计算科学 - 用户定义状态的 PETSc SNES - 吾爱随笔录

当解决方案不是向量而是用户定义的状态时，如何使用 PETSc SNES（可扩展非线性方程求解器）？

我正在实现一个非线性力学问题（几何精确的壳 5 参数模型），更新

X^{(k + 1)} = X^{(k)} + Δ_{X}

$X^{(k+1)} = X^{(k)} + \Delta_X$

不是附加的，需要使用指数映射。

更具体地说，我上面提到的状态存储 $X$ ：

X = {Φ, Λ}

$X = \left \{ \Phi , \Lambda \right \}$

Φ

$\Phi$ （大小为 3 的向量）是中间表面坐标并且具有直接更新，即

Φ_{n + 1} = Φ_{n} + Δ Φ

$\Phi _{n+1} = \Phi_{n} + \Delta \Phi$ 尽管

Λ

$\Lambda$ ，旋转矩阵（对应于中间面的导向器），通过指数映射更新（更新增量是一个大小为2的向量，它是在利用SO3和S2的切线空间之间的一对一连接并固定参考后获得的向量）。中间表面（节点）每个点的残差是一个大小为 5 的向量，包括

Λ

$\Lambda$ ,

Φ

$\Phi$ 及其衍生物。

我正在使用 Newton-Raphson，并且很多时候解决方案无法使用完整的步长收敛。因此，我想到了使用 PETSc SNES（线搜索）。

在任何状态下，我都知道残差向量和刚度矩阵。鉴于我有自己的更新程序，我无法弄清楚如何理解从 SNES 求解器获得的解向量（或将数据发送到 SNES）。