牛顿法可能由于多种原因不能收敛，这里有一些最常见的。

• 雅可比是错误的（或顺序正确但不平行）。
• 线性系统未解或解得不够准确。
• Jacobian 系统具有线性求解器无法处理的奇异性。
• 函数评估例程中存在错误。
• 该函数不连续或没有连续的一阶导数（例如相变或 TVD 限制器）。
• 方程可能没有解（例如极限环而不是稳态），或者在初始猜测和稳态之间可能存在“山丘”（例如反应物必须在达到稳态之前点燃和燃烧，但稳态-燃烧时状态残差较大）。

以下是一些帮助调试牛顿收敛不足的方法。

• 使用选项运行-snes_monitor -ksp_monitor_true_residual -snes_converged_reason -ksp_converged_reason。如果线性求解不收敛，检查雅可比是否正确，然后看这个问题。如果预条件残差收敛，但真实残差不收敛，则预条件子可能是奇异的。如果线性求解收敛良好，但线搜索失败，则雅可比可能不正确。
• 运行 with-pc_type lu or -pc_type svd以查看问题是否是较差的线性求解器
• 运行-mat_viewor-mat_view_draw看看 Jacobian 看起来是否合理
• 运行-snes_type test -snes_test_display以查看您使用的雅可比是否错误。添加时比较输出-mat_fd_type ds以查看结果是否对差分参数的选择敏感。
• 运行-snes_mf_operator -pc_type lu以查看您使用的雅可比是否错误。如果问题太大而无法直接解决，请尝试-snes_mf_operator -pc_type ksp -ksp_ksp_rtol 1e-12. 添加时比较输出-mat_mffd_type ds以查看结果是否对差分参数的选择敏感。
• 在一个处理器上运行，看看问题是否只是并行。
• 运行 with-snes_ls_monitor以查看线搜索是否失败（这通常是雅可比差的标志）。
• 运行-info以获取有关解决方案过程的更多详细信息。

如果上面的所有内容都检查出来，这里有一些方法可以帮助牛顿过程

• 使用网格排序运行（-snes_grid_sequence如果使用 a ，您只需要DM）以在更精细的网格上生成更好的初始猜测
• 以四精度运行（./configure --with-precision=__float128 --download-f2cblaslapack使用 PETSc 3.2 及更高版本，需要 4.6 或更高版本的 GNU 编译器）
• 更改单位（无量纲化）、边界条件缩放或公式，以便更好地调节雅可比。
• 平滑函数中不具有连续一阶导数的特征（通常if在残差评估中有语句时发生，例如相变或 TVD 限制器）。如果不连续性具有根本重要性，请使用变分不等式求解器 ( SNESVINEWTONRSLS )。
• 尝试信任区域方法（-ts_type tr可能需要调整参数）。
• 从您知道解决方案的点开始使用一些延续参数运行，请参阅TSPSEUDO以解决稳态问题。有像 PHCpack 这样的同伦求解器包可以为您提供所有可能的解决方案（并告诉您它已经找到了所有解决方案），但这些解决方案不可扩展，只能解决小问题。