计算科学 - C60轨道计算 - 吾爱随笔录

我目前正在尝试重现Hands 等人发表的结果。¹使用 MATLAB。他们计算了HOMO、LUMO和LUMO+1的C _{60波函数的基。}

我做了以下事情：

我将这些函数实现为 MATLAB 语法，例如 Tp1uxL5 = @(x,y,z) 35.*z.*(x.^4-6*x.^2.*y.^2+y.^4)-5*x.*(1-14*z.^2+21.*z.^4); Tp1uyL5 = @(x,y,z) 5*y.*(28.*z.^4-28*x.*z.*(x.^2-y.^2)-(1-7*z.^2).^2); Tp1uzL5 = @(x,y,z) 2*z.*(15-70*z.^2+63*z.^4)+7*x.*(5*(x.^2-y.^2).^2-4*x.^2);

对于五角大楼俯卧 $T^p_{1ui} (L=5)$ (i=x,y,z) 函数，乘以指数函数，利用和有效电荷，玻尔半径，以及。 $\exp(-k R)$ $k = \frac{Z_\text{eff}}{2} a_0$ $Z_\text{eff}=3.14$ $a_0 = 52 \text{ pm}$ $R = \sqrt{x^2+y^2+z^2}$

我通过使用 MATLAB 的函数在三个维度上积分来对函数进行归一化integral3，即

A = integral3( FKT , -B,B , -B,B , -B,B )

边界我在之间变化，结果没有变化。我还尝试在这些边界中生成 3D“波函数矩阵”，并对所有值求和。 $B$ $0.5 \text{ nm} \le B \le 10 \text{ nm}$

我将每个基础乘以指数乘以归一化因子，对概率幅度进行平方，将HOMO、LUMO 和 LUMO+1的相应函数添加为以及五边形，六边形和双键易配置。 $T$ $\frac{1}{\sqrt{A}}$ $\Psi^2$
我生成了图：
- 处的“恒定高度”STM 图像，等于 $z=z_0$ $\Psi^2 (x,y,z_0)$
- B）“恒定电流”STM 图像等于并可视化图。 $\Psi^2 (x,y,z) = const.$ $z$
- C) MATLABs 的电子密度 3D 图（与1中的图 4、6、8、11 相比）isosurface(X,Y,Z,DOS,DOSvalue)。

不幸的是，我未能复制报告的图片。下面你会看到一个计算得到的恒流图像；恒定高度和 3D 概率密度前沿显示相同的结构，所以我猜代码的可视化部分很好。

我再次检查并检查了功能，我开始为此生气。我没有复制论文的结果。我究竟做错了什么？

在此处输入图像描述

图 1.模拟恒流图像。第一行：LUMO，第二行：HOMO，第三行：LUMO+1。第一列：五边形倾向，第二列：六边形倾向，第三列双键倾向。

在此处查看图像。

¹ “使用分子轨道理论计算定向 C _{60分子的图像”Phys。}Rev. B 81 , 205440 (2010), http://core.ac.uk/download/pdf/97962.pdf