我正在写关于晶格谐振子的本科论文。到目前为止，我已经实现了 Metropolis Monte Carlo 算法来生成轨迹$x_j$为了$0 \leq j < N$， 在哪里$N$是时间格划分的数量。

我得到了一个很好的直方图$|\psi(x)|^2$它符合理论的期望。现在我必须计算系统的能量特征值。基能态可以计算为$E_0 \propto \langle x^2 \rangle$到目前为止已经奏效了。

第一能量，$E_1$，应该可以使用相关性的指数斜率计算，Creutz 和 Freedman (1980)写道，这将是可行的：

$$E_1 = \frac{-1}{\Delta \tau} \log\left( \frac{\langle x(0) x(\tau + \Delta \tau)\rangle}{\langle x(0) x(\tau) \rangle} \right)$$

随着$x_j$在我的计算中，我可以计算这些相关性与某个值$\tau$, 受限于$N$.

我的顾问给了我Blossier 等人 (2009)的一篇论文，他们介绍了一个相关 矩阵，如下所示 (2.1)：

$$C_{ij} (t) = \sum_{n=1}^\infty \langle 0 | \hat O_i | n \rangle \langle 0 | \hat O_j | n \rangle^*$$

在哪里$O_i$是“一些插值场$O_i(x_0)$已经投射到一个确定的动量和其他量子数，如平价”。

由此，他们展示了广义特征值问题 (GEVP) 的特征值如何包括$C(t)$和$C(t_0)$将给出我感兴趣的能量特征值。

Lüscher 和 Wolff (1990) 然后在第 245 页写道：

在数值模拟中，相关矩阵$C(t)$可以预期在一定范围内是可计算的$t$，然后基本的技术问题是提取水平$W_\alpha$. 从$C(t)$.

我不明白我怎么能得到$C_{ij}(t)$出我的数据。我的领域是什么 $O$从一个简单的谐振子开始？那些是梯子操作员，所以$O_j$=$(a^\dagger)^j$?