我需要解决 ODE 的两点束缚问题。问题本身的解决非常容易。真正的问题是，当求解产生的非线性方程组时，它总是收敛到一个解。然而，存在两种（物理上合理的）解决方案。为了详细说明这个问题，请考虑以下情况：

ODE 的离散形式是： 我想找到和值。可以看出，在每个节点中，该方程有两种可能的解。有时我想选择抛物线最小值左侧的那些，有时是右侧的那些。这取决于一些附加函数的值：

$$y_{i+1}=y_i+\frac{\Delta x}{2} (a\cdot y_i^2+a\cdot y_{i+1}^2)$$ $a$$y_i$$x_i$

$$f(x_{i+1},y_{i+1})$$

这是在每一步中计算的。

我如何制定一个问题？我应该研究优化技术吗？