计算科学 - 一类具有多重噪声的系统的离散时间李雅普诺夫方程的解 - 吾爱随笔录

让我们考虑以下等式

X = F_{1} X F_{1}^{T} + . . . + F_{p} X F_{p}^{T} + C

$X=F_{1}XF_{1}^{T}+...+F_{p}XF_{p}^{T}+C$ 在哪里

p

$p$ 是一个正整数并且

C

$C$ 是一个已知的半正定矩阵。如果我们增加

F = [F_{1} . . . F_{p}]

$F=[F_{1}...F_{p}]$ 和

Y = d i a g (X . . . X)

$Y=diag (X...X)$ ，则方程变为

F Y F^{T} - [I . . .0] Y [I . . .0]^{T} + C = 0

$FYF^{T}−[I...0]Y[I...0]^{T}+C=0$ 似乎是一个广义的李雅普诺夫方程。但是，有一个限制

Y

$Y$ 因为它的对角线形式。如何计算

X

$X$ ?

我在处理具有多个乘性噪声的动态系统的稳定性分析时遇到了这个问题。