简单的答案是您将使用逆迭代（子空间或通缩）。这基本上是适用于$A^{-1}$. 既然你渴望$k$最接近原点，需要使用某种分块法或正交化，否则幂次迭代每次收敛到相同的特征向量。

实际上，这些简单的算法太原始而无用（它们会花费太长时间）。这些更复杂的变体包括（块）Lanczos或Arnoldi或Jacobi-Davidson方法。请注意对矩阵属性的限制（例如，经典的 Lanczos 仅适用于 Hermitian 矩阵）。请注意，由于您想要最小的特征值，因此您需要能够应用$A^{-1}x$在这些迭代中。所以每次迭代都需要一个稀疏矩阵求解。您的 3D 空间网格结构可能适合多重网格技术以加快求解速度，或者如果它的大小适中，您可以进行（不完整的）LU 或 Cholesky 分解。您还可以将它们用作求解器的预处理器，通常特征值方法将其用作参数。

实际上，Matlab 有eigs，而且这本免费的书有一个不错的现有代码清单。

如果矩阵很小（最多可能有 1,000 行），最简单的方法是使用 Matlab、Maple 或 Mathematica。如果您有更大的东西，请使用 ARPACK 等软件包。

我建议这样做，因为从头开始编写特征值求解器绝对是一项非常重要的工作——而且完全没有必要，因为周围已经有很好的包来完成这项任务！

有 EIGEN C++ 库 ( http://eigen.tuxfamily.org/ )