我将开始我的第一年以研究为导向的逆问题硕士课程。
据我所知，与纯数学学生不同，应用数学学生通常不会在第一年阅读某些教科书（例如 Evans 的 PDE 书）。相反，应用数学的学生从阅读某些论文开始，如果他们不理解某些概念，他们会参考某些书籍/论文，阅读可以解决问题的特定部分并继续原始论文。他们花费大量时间实施数值方案。因此，我觉得应用数学的学生可能没有足够的时间通过完成一本高级教科书、自己做笔记和解决练习来系统地建立坚实的理论背景（如泛函分析）。
请问我的理解是否正确？作为数值分析的研究生/研究人员，您是否花一些时间阅读整本（或大部分）纯数学书籍（尤其是在您的研究生课程开始时）？可以和我分享一下如何平衡阅读教科书和做研究的经验吗？
特别是，目前我对阅读 Brezis 的书Functional analysis, sobolev space and partial different equation很感兴趣。但我不确定它是否有用以及如何分配时间。
我认为您的前提是有缺陷的：如果您想对某个主题进行研究，则首先需要学习基础知识-无论是“纯”数学还是“应用”数学（这种区别通常并没有真正有用）- - 最好的地方来自一本好的教科书（或者，甚至更好，参加一个好的讲座）。一旦你到达最前沿，你需要切换到当前的出版物（同样，在纯数学和应用数学方面）。如果您的研究跨越了多个领域（例如，偏微分方程、数值分析、您的案例中的优化，或代数数论中的数论和抽象代数），您当然需要更有选择性地将不同领域的基础知识同时融入框架。
至于读哪些书，读多少，这取决于你的具体主题。当然，您的顾问比互联网上的随机陌生人更适合询问——毕竟，这正是他的工作？
（但如果这不涉及功能分析的坚实基础，我会感到惊讶，而 Brezis 的书当然是一本好书。）
在 ChristianClason 的帖子中添加我自己的经验：计算科学的研究生阅读纯数学教科书并参加纯数学课程并不少见。我毕业于工程学位，并阅读了几本纯数学书籍的大部分内容。我这样做的部分原因是因为我的导师要求我学习一定数量的纯数学，因为它是麻省理工学院优化课程的先决条件。
有权衡。当然可以从教科书中阅读有关优化、偏微分方程方法和数值分析等不需要太多纯数学知识的内容。这些教科书对于快速介绍某个主题很有用，并且会帮助您快速入门。但是，在开发新的数值方法时，您将受到严重限制——您将仅限于那些书中介绍的更基本的方法，并且无法很好地理解某些方法何时失败以及为什么失败。如果没有任何纯数学知识，您可能无法证明使此类方法更具说服力的基本事实，例如收敛证明或错误界限。学习纯数学将使您具备理解并最终编写证明的技能，这些证明可以严格证明您正在研究的数值方法的数学特性。还可以让你理解更广泛的论文选择：学完纯数学后，你会更好地理解更多计算期刊如SISC、SINUM、SIMAX、BIT Numerical Mathematics、Numerische Mathematik等的论文，更容易理解写针对这些期刊的论文。