考虑问题 in，在。假设是一个多边形，并且我们使用三角网格上的拉格朗日有限元来逼近前面问题的解决方案。在解决此类有限元问题时，有多种误差来源：
由于舍入误差（通常是机器的顺序），离散网格可能不是多边形的精确网格。这对质量和刚度矩阵产生了轻微的扰动。
离散解来自求解线性系统。这个线性系统是用数值求解的，所以这里有一个额外的错误。
解析解和有限元解之间的差异通常根据网格大小用先验估计来量化。
在处理有限元的误差估计时，通常只提到上面的第 3 点。我猜这是因为来自上述第 1 点和第 2 点的误差（舍入误差、线性系统）通常比第 3 点中的离散化误差小几个数量级。但是，我有兴趣了解更多关于如何量化的信息来自前两点的错误以及处理这些方面的最终参考。
您能否指出文献中的参考文献或主要思想，以便更好地理解来自上述第 1-2 点的错误？
三角不等式是你的朋友。让我们暂时忽略边界近似的问题，然后您正在使用不精确的线性求解器计算解。我们称之为。我们称 PDE 的精确解为，精确有限元解为；这些都不能精确计算（在的情况下，因为我们不能精确求解线性系统，但会产生舍入和迭代误差）。
那么总误差满足
右边的第一项来自线性系统的不精确解，我们知道如何估计它。右边的第二项来自有限元近似（无需考虑任何其他近似），我们再次知道如何估计这个误差。
如果你有其他的误差项——比如说，正交误差或边界近似误差——那么你只需要像我上面用所做的那样在范数中添加和减去额外的项，然后使用扩展范数三角不等式转化为更独立的范数，一次只测量一个误差效应。您不必一次考虑所有错误的综合影响。
我认为错误 1 和 2 归类为变分犯罪，也归类为通过网格近似域（但这不是你的情况）。话虽如此，我不知道这些误差与近似误差相比有多大。
现在，关于舍入误差，我记得尼克的 Trefethen 引用 [1]
如果舍入误差消失，数值分析将保留。
特雷费森，LN (1992)。数值分析的定义。康奈尔大学。
Strang, G. (1972)。有限元法中的变分犯罪。在有限元方法的数学基础与偏微分方程的应用（第 689-710 页）。学术出版社。
Brenner, SC, Scott, LR 和 Scott, LR (2008)。第 10 章：有限元方法的数学理论（第 3 卷）。纽约：斯普林格。
Holst, M. 和 Stern, A. (2012)。几何变分犯罪：希尔伯特复合体、有限元外微积分和超曲面问题。计算数学基础，12（3），263-293。