你没有提到你想要随机矩阵的条目什么样的分布，所以我能想到的最简单的方法是首先创建一个随机矩阵$n \times n$矩阵$\mathtt{A}$然后获得$\mathtt{B} = \frac{1}{2} ( \mathtt{A} + \mathtt{A}^{\mathtt{T}} )$. 这给了你一个对称矩阵$\mathtt{B}$带有随机条目。由于对称矩阵具有实特征值，因此矩阵$\mathtt{B}$将满足您的要求。

Matlab代码：

A = rand(n)
B = 0.5 * (A + transpose(A))

这是另一种方法，基于Bill Barth 的回答。首先，创建一个随机对角矩阵$\mathtt{D}$，然后得到一个随机正交矩阵$\mathtt{Q}$最后，计算相似度变换$\mathtt{B} = \mathtt{Q} \, \mathtt{D} \, \mathtt{Q}^{\mathtt{T}}$. 矩阵$\mathtt{B}$将具有相同的特征值$\mathtt{D}$但一般不会是对角线。提出随机正交矩阵的简单方法$\mathtt{Q}$是计算一个随机矩阵的 QR 分解。

Matlab代码：

D = diag(rand(n, 1))
[Q ~] = qr(rand(n))
B = Q * D * transpose(Q)

如果要指定特征值，则可以将它们放在否则为空矩阵的对角线上。