由于矩阵相当稀疏且条件良好（如果为真），我建议您可以尝试使用 Krylov 子空间方法，该方法只能使用矩阵向量积的信息；例如 GMRES(m)、CGS、BiCGSTAB 和 IDR(s)。就内存和条件良好的矩阵而言，BiCGSTAB、CGS 和 IDR(s) 可能更可取。网上有这四个求解器的很多FORTRAN代码。甚至，您可以尝试使用 AGMG 方法，该方法在网站http://homepages.ulb.ac.be/~ynotay/AGMG/中有一个 FORTRAN 代码 ，其他方法是http://www.hsl.rl。 ac.uk/catalogue/hsl_mi20.html

LSQR仅使用 MEMORY 的 4 个 N 向量。如果必须最小化存储，这可能是您的选择。否则它也相当好，但可能不是最好的（除非你的矩阵是非正方形的；那么下面的那些不适用 bot LSQR ）。LSQR 是 CG 的$A^*A$但在数值上更稳健等 1DOTs/MatVec、3AXPYs/MatVec (2 MatVec)。 https://web.stanford.edu/group/SOL/software/lsqr/lsqr-toms82a.pdf

[1] 的幻灯片 3仅在您拥有良好的预调节器（以及大量内存！）时才建议使用GMRES 。然后 GMRES 通常根据 MatVec（Ax 矩阵向量积）（而不是根据 DOT 和 AXPY）快速收敛，但如果您在 m 处重新开始，则使用 m+3 MEMORY（N 向量）。

如果矩阵不是强不定的（重新$x^*Ax$通常是大致$\ge0$或通常大致$\le0$，其中“通常”表示“对于大多数随机 x”），使用BiCGSTAB（或BiCGSTAB(l)，如果其特征值具有较大的虚部）。

否则使用IDR（或IDRstab，如果您的矩阵是实数并且其特征值具有较大的虚部 - 我想没有类似的快速测试？）。

[1] https://www.staff.science.uu.nl/~sleij101/Opgaven/NumLinAlg/Transparancies/LectureHandouts11.pdf

当然，在任何情况下都推荐使用好的预调节器。

IDR(s)：最好的代码是IDR(s)BiOrtho，即“算法913”。尝试 s=4。如果收敛速度不够快，则增加 s。如果是，则减小 s。或者如果您缺乏记忆，则从 s=1 开始。

IDR(s)BIO =$s+\frac2{s+1}$点/MatVec，$2s+\frac2{s+1}$AXPYs/MatVec,$3s+4$MEMORY (N-vectors), by page 5:11 of [ https://dl.acm.org/doi/10.1145/2049662.2049667] 其中还包含 Matlab 代码（和算法）。更多信息可以在这里找到：[ https://web.archive.org/web/20190522043534/http://ta.twi.tudelft.nl/nw/users/gijzen/IDR.html]

IDRstab (IDR(s)stab(L))：目前最好的 Matlab 代码（和算法）可能是 Martin Neuenhofen 的代码（根据 van Gijzen 的说法，它比他的更好，也是他所知道的最好的）。在 Neuenhofen 的实验中，$L\le2$总是足够的。

IDR(s)stab(2) =$s-1+\frac9{2(s+1)}$点/MatVec， $\frac52s+2$AXPYs/MatVec,$5(s+1)-1$内存（N 向量），第 35-37 页：https ://arxiv.org/pdf/1708.01926.pdf

Matlab 代码： http: //www.martinneuenhofen.de/GMstab/GMstab.html 它还包含Mstab，它是 IDRstab，用于解决多个问题$b$同$A$.

所有这些代码都适用于一般复合体 A 和 b。IDR(s)（与 IDRstab 相比）的问题可能不太可能，除非 A 是实数但其特征值远非实数。

对于随机矩阵，GMRES 趋向于线性收敛（即，太慢了），而其他的则更慢。幸运的是，即使没有预处理，您也很少遇到随机矩阵。