在数值流体动力学中，有有限体积、有限元等场方法和平滑粒子流体动力学（SPH 等）等粒子方法。这两种方法都有优点和缺点，具体取决于应用程序。两者，原则上完全不同的方法，可以使用 Voronoi-Diagram 进行组合。这些行为像粒子的 Voronoi 细胞填充了完整的空间并根据物理定律（动量和能量守恒；另见 http://ivancic.de/cfd2k/WhatIsCFD2k.html）。这些粒子也可以相互相互作用（动量、能量等的交换==> Voronoi 细胞/粒子服从 Navier-Stokes 方程）。这种 Voronoi 方法可以结合场法和粒子法的优点，因此可以在数值流体动力学中产生更好的结果（例如，对于目前无法准确预测的湍流）。
不幸的是，我不知道任何数值方法可以将其应用于此类 Voronoi-Particles 以正确描述物理流动。有谁知道这样的数值方法，或者有没有人有兴趣和我一起开发这样的方法？我是一名航空工程师，非常熟悉流体动力学、湍流及其物理和热力学定律，但遗憾的是，我不是推导这种新方法所必需的数值数学专家。
除了 Wolfgang Bangerth 提到的 PIC 方法之外，计算机图形学或更具体地计算机动画中的一些方法明确地利用 Voronoi 单元离散化来求解 Navier-Stokes 或 Euler 方程（没有粘性项）。与 PIC 方法相比，计算网格不是恒定的，而是在模拟过程中随着粒子的移动而变化。
我想到的两种方法是由 Brochu 等人发表的。( http://dl.acm.org/citation.cfm?doid=1778765.1778784 ) 和 Sin 等人。（http://dl.acm.org/citation.cfm?doid=1599470.1599502）。在那里，粒子携带所有信息，并在每个时间步构建 Voronoi 图以计算压力校正。这两种方法都能够计算单相和伪两相流。重要的是要注意这些方法是用于计算机动画，即用于视觉上似是而非的模拟，而不是为高度准确的流量预测而设计的。也许这两个参考资料可能有助于设计您想到的方法。
对于涉及幂图（Voronoi 图的推广）的不可压缩欧拉方程有一些有趣的数值方案，Jean-Marie Mirebeau 有一篇调查论文：
https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01237356
这个想法是基于 Yann Brenier 发现的以下关系：
投影算子到体积保持向量场的集合上
最优运输问题
有关 Yann Brenier 主页的更多详细信息： http ://www.cmls.polytechnique.fr/perso/brenier/ 请特别参阅：
向量场的极分解
Monge-Kantorovich 质量传递问题的计算流体力学解决方案
最优输运问题具有一定的形式（半离散），自然而然地使 Voronoi 图（或幂图）出现。好的一点是，最优传输理论操纵了一类非常普遍的数学对象（概率度量），它们既可以是连续函数，也可以是狄拉克质量的总和。这是当在一侧使用连续函数并在另一侧使用狄拉克质量总和时出现 Voronoi 图。更重要的是，由于该理论涵盖了这两种情况，因此这不是离散化，而是该理论在特殊情况下的应用。因此，离散版本保留了所有数学属性。
最近为某些形式的欧拉流体开发了数值方案，包括：
我认为这些方法很有趣，因为它们可以直接从最小作用原理推导出来，并且可以将一些守恒定律直接嵌入到它们的公式中，而不需要施加额外的约束。我认为这是非常优雅的。
这些数值求解机制的基本组成部分是求解（某种形式的）Monge-Ampere 方程。我发布了一种在 3D 中执行此操作的方法（我的方法是 Merigot 的 2D 多级求解器的 3D 扩展），技术报告在这里：
（我后来在数学建模和分析 J 上发表了一个版本。）
源代码是我的 GEOGRAM 开源库的一部分：
http://alice.loria.fr/software/geogram/doc/html/index.html
其他参考资料：还有一个有趣的天体物理学模拟器（AREPO），它使用类似的概念，参考资料有：
我不太了解您想到的应用程序，但有限元或有限体积方法与粒子方法的组合通常称为“Particle-In-Cell”（或简称为 PIC）方法。您可能想要进行文献检索。这些方法在地球动力学中非常流行。