如果对于某些，矩阵具有一些具有负实部的巨大特征值，则微分方程中可以称为刚性。$y'=F(y)$$[0,T]$$y$$TF'(y)$

因此最简单的例子是。$y'=-y$

实际上， t\in[0,1] 的方程y显然是僵硬的，但一样僵硬。像欧拉这样的显式方法需要相同数量的积分步骤才能达到相同的精度。$y'=-10^6 y$$t\in[0,1]$$y'=-y$$t\in[0,10^6]$

这个例子是否有趣取决于你的兴趣。但根据同样的论点，所有耗散 ODE在很长的时间间隔内积分时都会变得僵硬。由于如果轨迹接近低维稳定流形，所有 ODE（根据定义）都是耗散的，因此不乏现实示例。

有在核燃料中产生和破坏放射性同位素的案例。您通常使用核燃料超过 3 年（因此，您将同位素裂变成放射性子产物，这些子产物会以特定的半衰期衰变，从微秒到数年或更长）。因此，在辐照期间，如果您想跟踪所有这些同位素（以了解衰变热和放射性水平），您正在解决时间常数差异很大的问题。然后，如果您需要评估这种乏燃料的长期储存（甚至地质储存）的影响，您需要模拟这种放射性衰变 -年。$10^2$$10^6$

对于自我广告，我深表歉意，但您可以查看本文以获取有关将隐式 Runge-Kutta 方法 (RADAU-IIA) 应用于此类问题的更多信息。