是否有误差估计器和对 SSPRK 方法的自适应时间步长方案的研究？我的谷歌搜索无法找到解决这个问题的论文，所以我想知道推导这样的错误估计是否有什么特别困难的地方。我认为困难在于 SSP 属性仅在
（在@DavidKetcheson 的表示法中），因此部分适应性可能需要确保它保持在该区域内。是否有任何已发表的尝试这样做？在这种情况下对 PI 控制器的影响有任何研究吗？
强稳定性保持 (SSP) Runge-Kutta 方法的自适应时间步长
计算科学
颂
自适应时间步长
2021-12-21 19:20:14
1个回答
SSP 方法主要用于积分对应于非线性双曲 PDE 半离散化的 ODE。在这样的 ODE 中，取决于解决方案，因此它在每个时间步长都不同。在我所知道的所有实现中，SSPRK 时间步长都是自适应地完成的，以确保满足 SSP 时间步长约束（在上面的问题中说明）。这并不难，因为通常与最大特征速度成反比。
您问题中的某些词语表明您也有兴趣调整时间步长以满足本地误差容限。通常不这样做，因为对于具有冲击的双曲线问题，空间误差通常会主导时间误差。尽管如此，对时间误差进行一些限制肯定是有用的，并且可能存在误差控制比 SSP 条件更严格地限制时间步长的情况。
arXiv提供了最近的预印本，其中包含几个用于此目的的嵌入式 SSP 对。
我还要提到，对于 SSP 线性多步方法，在保持 SSP 条件的同时调整步长是非常具有挑战性的；见这篇论文。