这完全合理吗？这似乎是最明显/最天真的方法，所以可能有充分的理由不使用它 - 它们是什么？

粘度并不重要。

从无粘性的 Navier Stokes 开始：

$$\frac{\partial \mathbf u}{\partial t} + \mathbf u \cdot \nabla \mathbf u + \frac{1}{\rho} \nabla p = \mathbf f$$

通过跟踪密度作为状态变量来保存质量。我们对它进行平流，并用速度的发散对其进行更新：

$$\frac{\partial \rho}{\partial t} = - \mathbf u \cdot \nabla \rho - \rho ( \nabla \cdot \mathbf u )$$

接下来，根据密度计算压力：

$$p = \frac{1}{\alpha} ( \frac{\rho}{\rho_0} - 1 )$$

现在，我们有压力$p$我们可以使用它的梯度来计算变化$\mathbf u$从第一个 Navier Stokes 方程（从上面重新排列）

$$\frac{\partial \mathbf u}{\partial t} = - \mathbf u \cdot \nabla \mathbf u - \frac{1}{\rho} \nabla p + \mathbf f$$

这个想法类似于模拟浅水方程，其中速度散度用于更新水的高度。高度就像二维密度（每面积的质量）。流体的重量会产生压力。压力（梯度）的差异导致速度场中的加速度。

但是，我似乎没有从模拟浅水方程中得到任何涡流/涡度，所以我想知道这个想法是否存在一些基本问题......