正如 JM 指出的那样，任意三次的标准稳定公式也适用于这种情况，并且很高兴它们很好地简化了。此处给出了任意公式。

在凹陷立方的特殊情况下$x^3 - ax - b = 0$线性和常数系数为负，让$Q = a/3$,$R = -q/2$. 然后$Q > 0$,$R < 0$，唯一的正根由下式给出

$$x = \begin{cases} -2 \sqrt{Q} \cos{\frac{2\pi+\cos^{-1} {R/Q^{3/2}}}{3}} & \mbox{if } R^2 < Q^3 \\ A + \frac{Q}{A} & \mbox{if } R^2 \ge Q^3 \\ \end{cases}$$ 在哪里 $$A = \left(-R + \sqrt{R^2 - Q^3} \right)^{1/3}$$ 请注意，第一种情况总是积极的，因为$R/Q^{3/2} < 0$以便 $$\frac{\pi}{2} < \cos^{-1} \frac{R}{Q^{3/2}} < \pi,$$ 无需检查其他实根（保证为负）。

我不确定是否有一个稳定的公式，但给定一个在数值上不稳定的公式，你可以跟随它一个牛顿步骤并大大提高准确性