当然，问题完全取决于你有什么样的问题。如果你有一个描述悬挂在弹簧上的重物位置的能量泛函，那么欧拉-拉格朗日方程就是一个代数方程。另一方面，如果您有一个使用 ODE 描述的能量方程，例如，当重力作用于链时，链从其端点悬挂的位置，那么您将得到一个两点边值问题。最后，如果你有一个多维问题，那么欧拉-拉格朗日方程就是偏微分方程。

我想说的是，您在欧拉-拉格朗日方程中遇到的问题类型在很大程度上取决于您正在考虑的情况，因此如果不了解更多上下文，就无法回答使用哪种离散化方法的问题。

Mathematica 有VariationalMethods你可能想看看的包： http ://reference.wolfram.com/mathematica/VariationalMethods/tutorial/VariationalMethods.html

有关如何为问题建立 Euler-Lagrange 方程然后使用 Mathematica 解决它们的示例，请参见此处的第一个示例： http ://reference.wolfram.com/mathematica/VariationalMethods/ref/EulerEquations.html