让我们来一个$n\times n$网状（与$N=n^2$未知数）并考虑是否可以枚举它们以使最终带宽小于$m=n=\sqrt{N}$? 如果您从左到右枚举第一行，然后从左到右枚举下一行，依此类推，您将使用 5 点模板获得此带宽。在这种情况下，每个自由度$i$情侣$i-1$和$i+1$（左右邻居）以及与$i+n$和$i-n$（顶部和底部邻居），并且每个耦合都会导致矩阵中的非零条目。尽你所能尝试，你不会找到更好的编号，因此带宽的下限是$m=\sqrt{N}$. 当然，（无趣的）上限是$m=N$您基本上可以通过随机枚举获得。

在 3d 上下文中，类似的论点$n\times n \times n$与$N=n^3$未知数导致带宽的下限$m=n^2=N^{2/3}$.

人们可以将这些考虑因素推广到非结构化网格，在这种情况下，Cuthill-McKee 算法提供了相当不错的自由度枚举。在这种情况下，带宽的下限由算法的一个步骤中枚举的最大未知数集（“层”）给出，然后您将在该算法的所有可能起始集上取最小值.