我没有看到任何明显的方法来考虑因素$\mathbf J$更有效率。即使您使用稀疏利用求解器攻击带状部分，您仍然需要 Schur 将其补充回密集部分，然后将密集部分本身分解（所以我预计不会获得实数/渐近收益）。

也许这没有回答您提出的问题，但您可能会考虑使用 jacobian-free-newton-krylov (JFNK) 方法，因为您的解决方案是$\mathbf J$太有问题了。他们解决$\mathbf J \mathbf v= \mathbf r$使用 Krylov 技术（在您的情况下很可能是 GMRES），这意味着他们不需要$\mathbf J$明确地，只有它对向量的作用$\mathbf J \mathbf v$. 而且自从$\mathbf J$矩阵来自于区分一些潜在的目标函数$\mathbf f(\mathbf x)$， 那个行动$\mathbf J\mathbf v$可以通过采用合适的有限差分来近似，例如$\mathbf J\mathbf v \approx \left[ \mathbf f(\mathbf x+\epsilon \mathbf v)-\mathbf f(\mathbf x) \right] / \epsilon$. （如果有限差分的准确性证明不足，您还可以应用自动微分方法$\mathbf f$反而）。

参见 Knoll、Dana A. 和 David E. Keyes。“Jacobian-free Newton-Krylov 方法：方法和应用调查。” 计算物理学杂志 193.2 (2004): 357-397了解详情。