计算科学 - 散度定理的物理解释 - 吾爱随笔录

在如下所示的分流管段中，

半径管 $r$ 分成两个半径的管道 $r/2$ .

考虑从节点 1 通过对流传输的溶质。

\frac{\partial C}{\partial t} = - v \frac{\partial C}{\partial x}

$\frac{\partial C}{\partial t} = - v\frac{\partial C}{\partial x}$

根据高斯散度定理，

因此，解释是否正确

{\frac{\partial C}{\partial t}}_{at point 2} = - (1 / d e l x) [v_{12} C_{12} - v_{24} C_{24} - v_{23} C_{23}] (2)

$\frac{\partial C}{\partial t}_\text{at point 2} = - (1/delx)[v_{12}C_{12}- v_{24}C_{24} - v_{23}C_{23}] \hspace{0.5cm} (2)$

在哪里 $v$ 和 $c$ 分别是相应管段中的速度和平均浓度。

我很困惑，因为如果流体是不可压缩的

\nabla . v = 0;

$\nabla .v = 0;$

这意味着传入流量等于传出流量。

连续性方程是关于流动的，在溶质传输方程中是产品， $vC$ ，给出流入和流出的通量（以摩尔/面积/秒计）。

在我查阅的一些参考资料中，溶质传输方程中的通量以摩尔/秒为单位。所以，我很困惑是否应该用单位面积表示通量，即摩尔/面积/时间或摩尔/时间，而建模流过不同的体积。

传输方程本身是否应该用摩尔/时间而不是摩尔/时间/体积来表示？

编辑：

连续性的条件如下， $A_{12}v_{12}C_{12} = A_{24}v_{24}C_{24} + A_{23}v_{23}C_{23}$

有人能解释一下如何将上述条件纳入溶质输运方程的离散版本吗？

将等式 (2) 乘以面积将 RHS 的单位更改为摩尔/长度/时间，而 LHS 的单位为摩尔/体积/时间。我不确定如何处理，以使双方的单位相同。

另外，我无法完全理解高斯发散定理的含义。从某种意义上说，从我的理解来看，高斯发散谈论的是进入和离开控制体积元素的通量（每单位摩尔/面积/时间）。然而，这里我们正在查看进入和离开控制体积（节点 2）的通量（以摩尔/时间表示）。