困难与某事有关，在这种情况下，它与以扩散为主的问题有关。

扩散主导也不是“容易”的，它们有自己的一系列问题。

我将从扩散问题的一些有利品质开始，然后提到为什么它们不存在于平流问题：

1. 离散化通常是对称且明确的。如果它们不是对称的，那么它们通常仍然是确定的。- 这使得在某些情况下可以使用更好的线性求解器。

2. 在对输入数据（源项、边界条件）的非常宽松的假设下，通常可以保证解决方案的平滑性。这并不总是正确的，但经常如此。

3. 规模分离：通常可以将小规模行为与大规模行为分开。这允许预处理器/求解器（如多重网格），其中不同级别的预处理器针对不同的物理尺度。

现在让我们看看平流问题：

1. 离散化很少导致对称和确定的矩阵。可能是无限期的。

2. 更少的平滑保证。这取决于问题。

3. （几乎）不可能在数字上分离尺度。稳定性要求您始终解决最小比例，这通常表示为网格间距和平流速度之间的关系。这意味着经典的多重网格策略将不起作用，因为粗网格将被混叠。在某些情况下，这并不完全正确，因为与平流速度相比，由于不连续系数等因素，“细网格”可能会过度解析，在这些情况下，多重网格可能会起作用，但前提是粗网格尊重稳定性条件.

但在其他方面，平流问题实际上比扩散问题更容易。这真的取决于你想要什么。

与时间相关的平流问题通常比扩散问题更容易获得时间精确的解决方案，因为它们通常只涉及一阶导数，这会导致有利的 CFL 条件（同样，仅取决于平流速度）。但是，当您的离散化具有可变的精度顺序时，您就会开始失去这种优势。

如果您使用隐式时间步长，则矩阵条件通常比类似的离散扩散问题要好。

编辑：我应该指出，我在这里没有涉及非线性问题。这会产生一系列独特的挑战，我没有资格评论。