我认为查找此信息的最佳位置是 LAPACK 工作说明或有关 MAGMA LU 分解的演示文稿。具体参见 LAWN280 和 LAWN282（链接如下）。

http://www.netlib.org/lapack/lawnspdf/lawn280.pdf

http://www.netlib.org/lapack/lawnspdf/lawn282.pdf

IMO有一些有趣的策略：

• 在整个面板上使用通常的部分旋转，并且仅在尾随子矩阵更新时使用块/平铺更新。虽然这个算法的并行度是有限的（面板仍然是一个未解决的瓶颈），但它的优点是它与顺序部分旋转基本相同（在准确性和界面上，一直到 ABI 级别）。

• 仅在对角线块上的部分枢轴。为非对角占优矩阵交叉手指，但您始终可以在分解之前静态置换矩阵，即将大的非对角条目移动到对角块内，希望它们保持大并适合用作枢轴运行。您还可以将其与阈值/扰动结合起来（用其他东西替换接近零的枢轴）。由于分解输入的低秩扰动会产生所需分解的低秩扰动，因此您可能稍后可以通过使用某种迭代（向后细化或预处理 krylov 解）来恢复。这是稀疏求解器的常用策略，因为由于符号分析的填充和刚性，它们的旋转选择有限。

• 对输入矩阵应用一些随机（但快速应用/快速反转）变换，以使其更容易在有限/无旋转的情况下进行分解。这有点启发式，但基于实际观察，很少找到一个随机矩阵，其中瓷砖旋转（甚至非旋转）高斯消除失败。因此，将您的（坏）矩阵随机转换为另一个（希望更好）的矩阵，将其分解，然后在求解时应用逆变换。

• 混合 tile-LU 和 panel-QR 算法（它们都从左到右工作），仅当您检测到 tile-LU 分解中的故障时才使用后者。QR 步骤更慢但更稳定。不幸的是，面板的高/瘦 QR 并行实现更加复杂，因此要使该算法脱离实际需要相当多的跑腿工作。