我试图找到扩散系数（) 和分配系数 () 使用污染物从薄膜解吸到液体中的实验数据。在某些假设下，可以按照 Fick 定律对该过程进行建模（有关模型的更多详细信息，请参见此处的相关问题）
我正在使用 Matlab 的命令lsqnonlin从实验数据中查找这两个参数。一般来说，范围在和然而之间被理解和
有时有人建议我将参数相乘，以便lsqnonlin必须处理的最低界限在 1 左右，这样绝对容差是可以接受的。因此，要找到的参数被转换为：
我的直觉是使用对数转换，例如
是一个更好的解决方案。但我无法证明或看到对数转换的缺点（精度较低？）哪种转换更可取？有什么好处和坏处？
如果进行转换以施加域约束，那么转换通常是一个好主意。使用参数的指数（因此存储日志，我认为这就是您的意思）是约束到正域的好方法，并且使用参数的 sigmoid 可以将其置于有界域中（并且您可以规定两端之间的锐度）。
通常，使用任何语言的 libm（数学库）都能够执行 log/exp/sigmoid/etc。到 1 ulp 所以真的没有太多的数字问题。事实上，通常情况正好相反：如果您的参数范围可以在 4 个数量级之间，那么进行对数变换可以减小该范围并使梯度在数值上保持更接近，这有助于控制舍入误差。
出于这个原因，即使用户没有明确说明，许多库实际上也在幕后进行转换。例如，如果您将 Stan 变量声明为正数，它会保存日志并根据需要进行取幂，以便 HMC 可以利用但是仍然严格地起作用（在这种情况下，这是非常必要的，因为如果不这样做，小的数值误差可能会使参数超出负数状态！）