统计数据。相关矩阵是半正定的。具体来说，让$x$是具有实例的随机变量$\mathbb{R}^n$. 然后$E(xx^T)=\Sigma$， 在哪里$\Sigma$是半正定的。请注意，随机变量来自哪个分布并不重要；如果协方差矩阵存在，它是半正定的。当然，在各种领域都有统计应用。

控制理论。李雅普诺夫稳定性理论说，一个由向量​​ ODE 描述的系统稳定性的充分条件$\dot{x}=\phi(x)$如果存在正定矩阵是稳定的$P$这样$\tfrac{d}{dt} (x^T P x) < 0$对所有人$x$.

半定规划。有多种有用的数学模型涉及找到满足其元素的某些线性关系的半正定矩阵，并可能优化所述矩阵的线性函数。这些模型称为\emph{半定程序}。有关所涉及数学的讨论，请参见本文，有关某些应用，包括电路设计、结构优化等，请参见本文。在此页面上搜索“半定”一词以查找偶数应用程序。（披露：这是我在大学时的研究小组。）

具有对称（自伴随）空间算子的抛物线 PDE 的典型（时间-）离散化也导致 SPD 矩阵。一个例子是热方程。

与具有自伴空间算子（例如波动方程）的双曲方程的（时间）离散化一样。

对于完整矩阵，请查看积分方程（或偏微分方程的边界积分重新公式），这通常也会导致对称且通常是正定矩阵。它们是 Fredholm 积分方程的特例。