假设我可以从以下两个优化问题中选择一个来解决我的问题。哪个选择最快？会有多大的权衡——比如——速度的提高是由许多因素决定的！？

1) 最小化一个矩阵变量中的凸函数 L(X)，对矩阵具有正交性约束——在我的情况下，这基本上最终解决了一个特征分解。

2) 用 X 中的单个线性约束最小化相同的凸函数 L(X)。

我知道 2) 应该更快。但是我需要做的工作方向是什么 - 比较速度的改进 - 特别是在使用最快的可用特征求解器 1) 方面 - 解决 2) 的相应最快方法是什么？

详细信息：示例公式 1)的约束下，在$Tr(X^TAX)$$X$$X^TX=I$

示例公式 2)在单个线性约束下在上最小化在上，其中是已知的 psd 矩阵，是常数（标量）和是具有实数的常数矩阵。因此使凸。$Tr(X^TAX)$$X$$Tr~X^TC=b$$X$$A$$b$$\in \mathbb{R^+}$$C$$Tr(X^TAX)$

的维度从 5000 x 2 到 50000 x 3 不等。因此，列数并不多。是一个稀疏矩阵，其稀疏程度取决于生成矩阵的核函数的调整参数。从整体上看，稀疏性的范围确实很大，从非常稀疏到不太稀疏，并且取决于数据和问题。$X$$A$$A$

哪个是最快的解决方案，由什么因素决定！？在得出这个结论的同时，你会为每个单独的问题使用的最快的方法是什么？你会从理论方面得出这个结论吗？就问题是如何制定的而言？如果是这样，请也过一遍。