计算科学 - 基于数值分布函数生成随机数 - 吾爱随笔录

计算科学蒙特卡洛

2021-12-21 23:34:41

我有一个概率分布函数，我没有它的分析形式（所以我无法确定它的 CDF）。如何根据此分布函数生成随机数？我正在寻找一种类似于使用 CDF 的方法。

2个回答

您的目标是获得反函数。

给定概率分布您正在寻找点，使得到该点的累积概率与均匀分布的结果一致（您正在将均匀分布转换为您自己的分布）。 $\rho(x)$ $y$ $U$

因此你有：

\int_{- \infty}^{y} ρ (x) d x = U

$\int_{-\infty}^y \rho(x)\,dx=U$

值可以迭代获得，例如，使用 Newton Raphson 方法： $y$

y^{n + 1} = y^{n} - \frac{\int_{- \infty}^{y^{n}} ρ (x) d x - U}{ρ (y^{n})}

$y^{n+1}=y^n-\frac{\int_{-\infty}^{y^n} \rho(x)\,dx-U}{\rho(y^n)}$

给定从每个统一评估得到的系列将根据您的分布以概率排列。 $y$ $(U,y)$ $U\rightarrow y$

更重要的是，您必须使用数值方法求解积分，因为您没有密度的解析表达式。

这正是蒙特卡洛方法的设计目的。Metropolis-Hastings 采样器是从您的分布中抽取样本的一种方法示例。

其它你可能感兴趣的问题