阅读 Nocedal 关于优化的书，我接触到了局部最小化器的概念，这是数值优化中的一个著名概念。但是，我想我很难对不同类型的局部最小化器有一个直观的理解。让我们回顾一下以下三个定义：

定义_ 的邻域使得对于所有点是 f 的局部极小化.$x^*$$f$$\mathcal{N}$$x^*$$f(x^*) \leq f(x)$$x \in \mathcal{N}$

定义_ 如果存在 x^* 的邻域 \mathcal{N} 使得 x ^ ) f对于所有。$x^*$$f$$\mathcal{N}$$x^*$$f(x^*) < f(x)$$x \in \mathcal{N}$$x \neq x^*$

定义_ 的邻域使得是中唯一的局部极小值，则点是的孤立局部极小值。$x^*$$f$$\mathcal{N}$$x^*$$x^*$$\mathcal{N}$

直观地说，弱局部最小化器是在其邻最小值的点。一个强大的局部最小化器可以被认为是（引用 Nocedal 等人的话）“它附近的直接赢家”。$f$

但是我没有看到孤立的局部最小化器背后的直觉。一个强大的局部极小化器如何不是孤立的，如果在附近，它是唯一的极小化器？