如何确定 Kelvin-Voigt 元件是否正确消散应力?

计算科学 有限元 边界条件 固体力学
2021-12-18 23:49:13

我正在使用一个程序,该程序通过实施 Kelvin-Voigt 元素来创建粘性/吸收边界。

维基百科页面中给出了 1-D Kelvin Voigt 元素背后的理论

就我而言,我正在对二维连续体进行动态分析,但在右侧和底部边界上应用粘性边界,如下所示:

在此处输入图像描述

问题是在这个程序中,Kelvin Voigt 元素的参数由用户决定。具体来说,用户可以输入两个弹簧参数(E,弹性模量)和阻尼器参数(η,粘度)。

我的问题是如何分析确定边界是否实际上充分吸收了应力?让我们假设左上角的输入负载是周期性的(例如正弦函数)。我能够获得以下值:

  • 双向位移
  • 两个方向的速度
  • 双向加速度
  • 任何笛卡尔应力
  • 任何笛卡尔菌株

对于整个连续体和边界处的任何点。numpy我还可以使用or来操作以下参数matlab重申问题,我如何使用上述参数来确定我的边界是否在反射/吸收压力?如果它同时进行,我如何确定反射的部分和吸收的部分?

1个回答

您描述的方法沿着弹性区域的边界分布离散阻尼(而不是刚度)元素,以近似吸收撞击边界的应力波,而不是让它们反射回该区域。该方法的经典参考是Lysmer 和 Kuhlemeyer这种方法在 ABAQUS FEA 代码中使用,并在其理论手册中进行了描述;您或许可以在网上找到该文档的副本。

这是一个简短的总结。弹性材料中纵波的速度由下式给出

cL=λ+2Gρ
在哪里λG是跛脚常数,和ρ是密度。剪切波的速度由下式给出
cS=Gρ

对于二维模型,分布阻尼法向和切向边界将产生以下应力

σxx=dLu˙x
τxy=dSu˙y

如果dL=ρcLdS=ρcS边界将大致吸收。如何确定这些值的详细信息可以在参考论文中找到。可以设置有限元模型中离散阻尼器的阻尼系数以匹配这些分布值。

这种方法不会创建一个完美的吸收边界,但在许多情况下它确实足够好。有效性在某种程度上是针对特定问题的。以下是我建议评估模型有效性的方法。

  • 创建两个有限元模型,一个在边界上有阻尼器,一个较大的没有阻尼器。

  • 将您显示的具有正弦时间依赖性的负载应用于两个模型。

  • 将时间瞬态方程求解到应力波尚未到达较大模型的边界但已通过较小模型的边界的最终时间。

  • 比较两个模型在选定点的位移和应力。如果波没有在阻尼器的边界处被反射,这些量应该可以很好地比较。