让$C(u)$是取决于参数的 B 样条曲线$u\in[0,1]$

$C(u) = \sum_{i=0}^n c_i \, B_i(u)$

和$n+1$系数$\{c_i\}$和 B 样条基函数$\{B_i(u)\}$.

根据 origimbo 的评论编辑：我们定义了结$\{\bar u_i\}$固定（并等距）。

现在，我想知道 B 样条曲线是否由其系数唯一定义。重新表述这个问题：两组不同的系数可以产生完全相同的曲线吗？

此外，如果我降低这个限制，那么两组非常不同的系数的可能性有多大$\{c'_i\}\neq\{c_i\}$产生一条曲线$C'(u) \approx C(u)$. 有人知道这方面的一些文献吗？

我的动机很不寻常：我想最小化依赖于曲线的成本函数，并使用系数作为优化参数。这是一个合适的方法吗？我知道对于大量系数，B样条曲线表示变得非常灵活，我假设有很多局部最小值可以遇到。因此，它绝对不是凸问题。$c_i$$n+1$