我想计算一个函数的积分值。

然而，这个函数不是由公式给出的，比如，而是只能通过它在某些给定点上的值来知道，比如。（是分散数据的名称吗？）$f(x)$ $\forall{x}\in[0,1]$$f(k/n)$ $\forall{k}\in{0,⋯,n}$

一般来说，如果您将数据作为点的集合，那么通过这些点（有很多这样的曲线）整合“曲线”的绝对简单方法是假设线性相邻点之间的插值，它给你一个梯形规则。据我所知，梯形规则不在 GSL 中（或者至少，不在数值积分部分）。但是，某些库或软件包中有子程序可用; &在 MATLAB 中浮现在脑海中。在最坏的情况下，手动实现梯形规则不会很麻烦。$(x_{k}, f(x_{k})$trapzcumtrapz

高阶方法假设高阶插值，并且由于龙格现象，通常也不对正交点进行等距，这是使用具有非等距点的方法的一个动机（例如，基于切比雪夫点的求积，或自适应求积方法） . 如果您有能力在任何地方查询您的函数（它不需要由公式给出，但它必须可以在您的积分区间内对任意输入进行计算），您应该使用其中一种方法。如果不是，那么我怀疑尝试使用高阶分段插值（例如样条）是否有很多优势，但我不是数值积分方面的专家。