图论操作探索图的结构

计算科学 图论
2021-12-15 00:50:32

我正在分析实验数据,并生成了与所附草图相似的图表。当我查看图表时,我看到了连接中的结构(连接往往是本地的,有一个中央节点集合和三个分支)。

我想知道是否有人可以指出我可能会帮助我量化这种结构的图论领域。请注意,有时会出现连接图的遥远部分的虚假边(这种边很少见,草图中没有显示示例),因此我希望找到可以容忍此类事情的方法。

示例图

1个回答

在分析图表和网络时,有一些常见的指标。

  • 聚类系数:给定图中的一个顶点和两个邻居也连接的几率是多少?类比:知道格特鲁德·斯坦和欧内斯特·海明威都是我的朋友,他们成为朋友的可能性有多大?ijkijk
  • 度分布:绘制图中所有节点度的直方图。它是什么样子的?例如,具有由链接定义的连接性的互联网站点具有这样的度数分布,使得对于某个常数这称为无标度网络。相比之下,鄂尔多斯-仁义图的度数是泊松分布的。P[degree(i)=k]kγγ
  • 宽度:平均而言,从一个任意顶点到另一个顶点需要多长时间?的网络,成正比lognn
  • 鲁棒性:平均而言,您必须随机删除多少条边才能使您的网络断开连接?条边,您的图可以分成多少个连通分量?k

当然,这份清单并不详尽。我也强烈推荐使用像Graphviz这样的软件来绘制图形。

Things to google:网络理论、小世界网络、Watts-Strogatz 模型、Barabasi-Albert 模型、无标度网络、Erdos-Renyi 模型、块二层 Erdos-Renyi 模型。