将其写为非凸二次约束 st。当时，约束简化为，即或因此，可以求解凸二次规划 st和另一个线性规划可行性问题，您将约束到的零空间（这将导致和最优目标） st$\min x^TQx$$Qx = av, Ax \geq b, x^TQx = a$$Qx=av$$a = x^TQx$$a = x^Tav$$1 = x^Tv$$a=0$$\min x^TQx$$Qx = av, Ax \geq b, 1=x^Tv$$x$$Q$$a=0$$0$$\min 0$$Qx = 0, Ax \geq b$然后你从这两种解决方案中挑选出最好的。

我想到了以下方法：表示我们可以定义，因此变为并且我们有的约束，因此$a=x^TQx$$y=x/a$$a=x^TQx$$a=1/y^TQy$$Qy=v$

$\min_x x^TQx\ \ \text{s.t.}\ \ Qx=(x^TQx)\, v\ ,\ Ax\ge b$

现在会变成：

$\max_y y^TQy\ \ \text{s.t.}\ \ Qy=v\ ,\ (A-bv^T)y\ge \vec{0}$

最后，我们使用的事实，因此我们有不等式约束可以写成。$1/a=y^TQy=v^Ty$$Ay\ge bv^Ty$$(A-bv^T)y\ge \vec{0}$