斜板电容器网格/网格

计算科学 计算几何 几何学 计算物理学
2021-12-08 01:14:58

您可以通过求解拉普拉斯方程来计算定义空间中每个点的电势。要在计算机程序中执行此操作,您需要设置一个二维数组/矩阵并循环应用以下公式的内部点:

ϕ(x,y)=ϕ(xi1,yj)+ϕ(xi+1,yj)+ϕ(xi,yj1)+ϕ(xi,j+1)4

意思是电势在ϕ(x,y)只是 4 个相邻点的平均值。阵列中包括恒定电位区域,即算法不会改变它们。这些是边界条件(网格/矩阵的外部点,设置为 0)和两个板(在用户定义的位置,设置为 -1 和 1)。现在网格设置为当前状态:在 x 和 y 方向上均匀分布,只能对平行板电容器进行建模。如果我尝试将盘子倾斜放置,它看起来就像一个楼梯箱。

我的问题是,我如何根据计算机程序进行设置,以便计算所有点的电势,其中一个板以任意角度旋转θ?

谢谢。

1个回答

您所描述的是求解拉普拉斯方程的一种非常具体的方法:在使用有限差分时使用 Jacobi 迭代来求解五点模板。但是有很多更通用的方法很难从您的起点推导出来。一个更有希望的方法是从泊松方程开始,并询问如何用有限多个点来近似它。一种方法是使用非结构化网格应用有限元方法,它不仅允许您考虑倾斜板,而且实际上可以考虑任何类型的几何形状。然后,这为您提供了一个有限维线性系统,如果需要,您可以使用 Jacobi 迭代进行反转,但同样,如果您从线性系统开始,您会意识到还有许多其他方法可以解决它: