计算科学 - Fortran 计算科学中 ADT 的最佳实践 - 吾爱随笔录

我一直在用 Fortran 编写一个软件包，用于解决 2D2V 中的 Vlasov-Poisson 系统。我希望该软件在其当前应用之外有用（例如，具有不同数量的位置或速度维度的系统、使用的数值方法的变化、完整 Maxwell 系统的解决方案等），这导致我使用抽象数据类型 (ADT)对于一些底层结构，以提高通用性和可重用性。

在我目前的离散化中，我在空间中使用拉伸笛卡尔网格，在速度中使用 Hermite 基函数。这是我当前实现的草图：

type cartesian_grid
    ! dimension of grid
    int :: N 
  
    ! physical coordinates
    double precision, pointer :: x(:) 

    ! metric
    double precision, pointer :: xi_x(:) 

    ! step size of computational coordinates
    double precision :: delta_xi  
end type

type hermite_grid
    ! length of coordinate array
    int :: N  

    ! coordinate array
    double precision, pointer :: v(:)
  
    ! Moments of basis functions - used to compute moments of f.
    double precision, pointer :: I0(:), I1(:)  

    ! Scaling factor of Hermite basis functions
    double precision :: ux 
end type

对于我的时间积分，我需要计算 Vlasov 方程的 RHS：

\partial_{t} f = - v \cdot \nabla_{r} f - \frac{q}{m} E \cdot \nabla_{v} f

$\partial_t f=-v\cdot\nabla_rf-\frac{q}{m}E\cdot\nabla_vf$ 目前，这是通过一个子程序来完成的，如下所示：

call vlapo_dfdt( f, cartesian_grid1, cartesian_grid2, hermite_grid1, hermit_grid2, dfdt)

最后一个组件是显式时间积分器，它集成 $f$ 从 $t$ 到 $t+h$ . 我写过很多时间积分器（RK4、RK Feldberg、AB2 等）。这些当前使用以下接口调用：

call time_integrator( t, h, f, cartesian_grid1, cartesian_grid2, hermite_grid1, hermite_grid2, vlapo_dfdt)

这是我遇到麻烦的地方。我想概括一下，以便网格表示不固定。这样，我可以将速度网格更改为（比如说）笛卡尔表示，而无需编写另一个时间积分例程。问题是我当前的积分器需要一个类型（hermite_grid）并且不接受速度网格的类型（cartesian_grid）。

我想概括这一点，以便我整合 $f$ 从 $t$ 到 $t+h$ 如下：

call time_integrator( t, h, f, space_grid1, space_grid2, vel_grid1, vel_grid2, deriv_function)

其中 space_grid1、space_grid2、vel_grid1、vel_grid2 可以是 Hermite 或笛卡尔网格，而 deriv_function 是与 vlapo_dfdt() 具有相同接口的过程变量。这样我就可以更改导数的实现，而无需重新编写时间步进器。

问题似乎是我的 ADT 不够抽象，但是如何在将计算导数所需的数据传递到我的 deriv_function() 的同时进一步概括它们？对于笛卡尔坐标，我需要度量和计算坐标步长。对于 Hermite 坐标，我需要基函数和比例因子的矩。对于其他表示，我完全需要其他数据。

在现代 Fortran 中实现这一目标的最佳方法是什么？这似乎是计算科学中一个普遍存在的问题，我认为有一种标准（或最佳实践）方法可以做到这一点。