在大多数情况下，LAPACK 将像这样的酉矩阵表示为家庭反射器的乘积，并提供专门的例程来处理该表示（例如，使用 [dormqr] 乘以，或 [dorgqr] 明确制表成一个密集矩阵）。$\mathbf U$$\mathbf U$$\mathbf U$

如果您已经拥有，使用 [dormqr] 来更新 A 会更惯用，而不是 [dgemm]。特别是，对 [dormqr] 的两次调用可以更新 （用覆盖），而 [dgemm] 将需要一个临时矩阵。不过，这一点可能有点学术性，因为 [dormqr] 需要额外的工作空间，而 [dgemm] 不需要。尽管有一个无工作空间的例程 [dorm2r] 执行与 [dormqr] 类似的功能，但不推荐使用，因为它是 BLAS2 算法并且不会那么快。$\mathbf U$$\mathbf B = \mathbf U^T \mathbf A \mathbf U$$\mathbf A$$\mathbf B$

我想如果我已经被明确列出了，我可能会坚持使用 [dgemm]。但是，如果您可以控制的生成/计算方式（例如，一些手动的 gram-schmidt 过程应用于其他一些基组），我强烈考虑重构所有内容以使用 LAPACK 工具（即使用 [dgeqrf] 将你的基础正交化为然后使用 [dormqr] 来应用它，可能不需要明确地形成它）。$\mathbf U$$\mathbf U$$\mathbf U$

出于好奇，，你会如何处理它？如果您可以分享更多关于更大流程的信息，可能会有更多重构/优化机会。$\mathbf B$