计算科学 - 搅拌罐模型；DAE 与 ODE 模型 - 吾爱随笔录

我确实有一个带有两个入口和一个出口的搅拌罐反应器。几种组分从入口 0 进入反应器，颗粒从入口 1 进入。来自入口 0 的所有组分都吸附在来自入口 1 的颗粒上。

我可以写一个质量平衡，如：

C \cdot V_{l i q u i d} + Q \cdot V_{p a r t i c l e s} = 0

$\begin{equation} C \cdot V_{liquid} + Q \cdot V_{particles} = 0 \end{equation}$

C 是液体中的浓度，Q 是颗粒上的浓度，V 是体积（或流速）。

ODE 可能看起来像（k,l,m 是参数）：

\frac{d Q}{d t} = k (1 - Q [0])^{l} * m

$\begin{equation} \frac{dQ}{dt} = k \, (1 - Q[0])^l * m \end{equation}$

因此我可以写

\frac{d C}{d t} = - V_{p a r t i c l e s} / V_{l i q u i d} * \frac{d Q}{d t}

$\begin{equation} \frac{dC}{dt} = - V_{particles}/V_{liquid} *\frac{dQ}{dt} \end{equation}$

所以我对每个成分都有两个未知数：C[2] 和 Q[2]，它们是反应器中（或反应器出口处）的浓度。ODE 模型为每个分量添加了两个方程，因此系统不是欠定的。

如果我把所有方程写在一起，它就是一个隐式 DAE 模型。但是，如果我说组分在时间 = 0 时瞬间混合并且随后发生吸附，我可以计算 ODE 系统所需的所有初始条件。它似乎有效，但我不确定这个技巧是否是一个陷阱。

这个假设正确吗？还是我错过了什么？