考虑具有 Dirichlet 边界条件的拉普拉斯方程：

${\nabla ^2}\Phi = 0$在具有给定 Dirichlet 边界条件的域在（平滑，但不是解析边界）$D$$\Phi=\Phi_o$$\partial D$

问题是，是一个周期函数，它会根据位置而变化。$\Phi_o$

例如，对于椭圆域，），因此 ; 在这种情况下，非连续边界条件出现在上，它除以两个不同的值（和）。$\Phi_o(x,y) = \tan^{-1}(y/x)$$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$$\Phi\in [0,2\pi)$$(x=a,y=0)$$\Phi_o(y>0) = 2\pi$$\Phi_o(y<0)=0$

结果，在某些边界处观察到数值不连续性并大大恶化了解。是否有任何可能的治疗方法来帮助解决这个问题？任何评论将不胜感激。