计算科学 - 迭代方案的根收敛率 - 吾爱随笔录

迭代方案的根收敛率

计算科学优化矩阵本征系统统计数据收敛

2021-11-28 05:30:36

我有一个迭代序列，用于优化基于 EM（期望最大化）算法的损失函数，其中是迭代次数：其中是对角矩阵，和是半正定矩阵。的对角线元素的倒数。即，。 $L(X)$ $t$ $X_t=ABX_{t-1}+CX_{t-1}+X_{t-1}$ $A$ $B$ $C$ $A$ $C$ $A=Diag^{-1}(C)$

我想将此算法的收敛速度（根收敛速度）计算为。我假设它与泰勒展开、光谱半径和不动点定理有关。对于迭代方案，这是如何处理或完成的？ $t\to \infty$

1个回答

这只是一个线性定点迭代

X_{t} = M X_{t - 1}

$X_t = M X_{t-1}$

在哪里

M = A B + C + I = (diag C)^{- 1} B + C + I .

$\DeclareMathOperator{\diag}{diag} M = AB + C + I = (\diag C)^{-1} B + C + I .$

此迭代的收敛速度是线性的，最坏情况收敛因子等于的谱半径（因此，如果，则该方法不收敛）。此外，如果并且具有幅度为 1 且不完全为 1 的任何特征值，则迭代也不会收敛。显然，如果和可以独立变化，则迭代通常不会收敛。请注意，如果，它总是收敛到 0。 $M$ $\rho(M) > 1$ $\rho(M) = 1$ $B$ $C$ $\rho(M) < 1$

其它你可能感兴趣的问题

上一篇在 Numpy 中重塑和索引（状态）产品下一篇一组一阶 DE 的二进制整数规划问题