问题描述

给定多次实例的数据$t$,

$$\min _{\alpha, \Lambda, \beta} \lVert y(t) - \alpha e^{\Lambda t} \beta \rVert_F$$ 与 $$\lVert \alpha \rVert_2^F = 1$$

其中，是对角矩阵， ,$y(t) \in \mathbb{R}^{n \times M}$$\Lambda \in \mathbb{R}^{r\times r}$$\alpha \in \mathbb{R}^{n \times r}$$\beta \in \mathbb{R}^{r \times M}$

特殊情况

如果，则该问题成为非线性最小二乘 变量投影中的经典问题，已经研究了数十年。$\alpha = I$

的好处是，非线性和线性部分通过伪逆变得可分离。$\alpha = I$

我目前在做什么

我可以简单地（盲目地）使用优化包通过简单的梯度下降来解决这个问题，它看起来像一个神经网络训练过程，而不利用问题的结构。

它适用于玩具问题，例如当 n,r 小于 3 时。

缺点是，由于它不假设任何结构可以利用，因此计算时间很昂贵。

我想知道的

我想知道是否有人知道这个问题属于哪个类别，以及是否有更好的算法来解决这个问题。