我有一个矩阵$J$，并且我知道现有 3 个零特征值及其特征向量。我想检测是否有一个额外的特征值过零（如果为零，则其特征值将旋转到先前零特征向量的范围内，并且矩阵将有缺陷！）。

我可以对零特征向量进行 QR 分解并构造一个正交基$N$对于他们的 Null 空间，然后我可以投影矩阵$J$到零子空间为$N^TJN$.

$\det(N^TJN)$可以告诉我是否有另一个特征值为零。

但是，如果$J$矩阵是稀疏的并且它的大小很大，则成本太高。

我尝试使用 ARPACK 的子程序which = 'LR'来找到特征值的最大实部。但是，它不适用于有缺陷的矩阵。

背景是化学动力学。