计算科学 - Sylvester 方程的隐式解 - 吾爱随笔录

假设矩阵被定义为 Sylvester 方程对于一些固定（已知）矩阵。在很大的情况下，我们可以不明确地例如，假设是稀疏的；可能是一个稠密矩阵。 $M\in\mathbb{R}^{n\times n}$

A M + M B = C,

$AM+MB=C,$

A, B, C

$A,B,C$

n

$n$

M

$M$

A, B, C

$A,B,C$

M

$M$

取一个向量。 有没有一种方法可以比显式求解然后相乘更快地计算乘积 $x\in\mathbb{R}^n$ $Mx$ $M$

我的基本灵感来自于共轭梯度等算法，它可以计算正定，而无需明确找到矩阵。为 Riccati/Lyapunov 方程组定义的的推广也很受欢迎！ $A^{-1}x$ $A$ $A^{-1}$ $M$