关于积累点的问题

计算科学 优化 凸优化
2021-12-24 07:21:33

假设我们必须为涉及某个函数，这样其中表示次微分。x∗f0∈∂f(x∗)∂

令是由某种算法生成的序列，满足，并且( x_n)_{n\ge 0}有一个累积点\bar{x}（例如，当序列有界时）。进一步假设这个序列具有以下性质： x_{n+1} -x_{n} \in \partial f(x_n)。 我的问题是：在什么条件下我们可以得出结论0\in \partial f(\bar{x})？(xn)n≥0limn→∞(xn+1−xn)=0(xn)n≥0x¯

xn+1−xn∈∂f(xn).
0∈∂f(x¯)

提前感谢您的讨论！

2个回答

这成立，如果

  • f是凸的、适当的和下半连续的（在这种情况下，次微分是弱-强闭合的）并且
  • xn→x¯ 强烈（特别是，如果）。{xn}⊂RN

（如果只是一个累积点，您可以将此参数应用于收敛到它的子序列。）x¯

条件 没有任何意义，因为单位不匹配。想想的单位是秒，的单位是米。然后左边有单位秒和右边的米每秒。

xn+1−xn∈∂f(xn)
xf

合理的算法不会容忍这种不匹配，因为它们在重新缩放时不是不变的（例如，使用 km 而不是 m 作为单位）。

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