计算科学 - 求解在 x=0 上具有奇点的二阶非线性 ODE - 吾爱随笔录

我正在对电磁纳米结构进行一些研究，我必须求解这个微分方程（常数的确切值无关紧要，我只想要给这些常数一些值的 y(x) 的所有可能解）。

\frac{d^{2} y}{d x^{2}} = - \frac{1}{x} \frac{d y}{d x} + \frac{\sin (2 y)}{2} (\frac{1}{x^{2}} + \frac{K}{A}) - \frac{D}{A} \frac{\sin (y)}{x} + \frac{μ H M}{2 A} \sin (y)

$\frac{d^2 y}{dx^2}=-\frac{1}{x}\frac{dy}{dx}+\frac{\sin(2y)}{2} (\frac{1}{x^2}+\frac{K}{A})-\frac{D}{A}\frac{\sin(y)}{x}+\frac{\mu HM}{2A}\sin(y)$

从 x=0 到 x=R，具有边界条件

y (0) = 0, \frac{d y}{d x} (R) = \frac{- D}{2 A}

$y(0)=0,\ \frac{dy}{dx}(R)=\frac{-D}{2A}$

我相信你找不到这个方程的解析解，所以我一直在尝试使用像射击法这样的数值方法（考虑到边界条件，我发现它很合适）。

问题是 x=0 上的奇点无法让我找到解决方案。根据我在方法中采取的步骤，我得到不同的结果。您对我如何进行有任何想法吗？可能是另一种数值方法？

我还在物理和数学StackExchange 上发布了这个，但现在我无法修复它。