如何在任何计算机编程语言中定义一个涉及柯西主值的积分变量？我想知道如何从计算科学的角度逐步分解过程。

这是我遇到的积分： $S(\omega') = \int_0^\infty d \omega \frac{1}{\omega} \left( \mathcal{P} \left( \frac{1% }{\omega' - \omega} \right) + \mathcal{P} \left( \frac{1}{\omega' + \omega} \right) \right) \ $

LHS 是 的函数w'。RHS 是 的函数w'。例如，根据x(t) = 2t+1定义变量。意味着。例如在 Matlab 中：xtt = 1x = 3

t = 1;
x = 2t + 1;

现在我想S根据w'. 例如，

w' = 1;
S = 2w' + 1; %<----(*) But what is S in terms of w' in my question?

然后S = 3在这里。但这里并不是这么简单的表达。我需要SRHS 的表达式或设置积分，以便我可以用行 (*)S中的like 来获得表达式。w'例如在 Matlab 中，是否需要使用sym(符号) 来完成，还是必须通过傅立叶变换来完成fourier？

请注意，RHS 是 的定积分w。但既然会消失，w'就是S这里唯一的变数。

或者将问题分成仅定义柯西主值的部分。我浏览 matlab 文档http://www.mathworks.com/help/symbolic/int.html

int(1/(x - 1), x, 0, 2, 'PrincipalValue', true)是我遇到的。但现在我不是在计算不正确的积分。我想将的 Cauchy 主值定义为复杂分析和分布。即。

$$\frac{1}{x}$$ $$P\left(\frac{1}{x}\right) = \lim_{\varepsilon\rightarrow 0^+} \left[\int_a^{b-\varepsilon} 1/x\,\mathrm{d}x+\int_{b+\varepsilon}^c 1/x\,\mathrm{d}x\right]$$

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