计算科学 - 用 FFT 逼近不正确的积分 - 吾爱随笔录

在 d'Halluin 等人中。(2005) ( http://imajna.oxfordjournals.org/content/25/1/87.short ) 作者声称相关积分

I (x) = \int_{- \infty}^{\infty} V (x + y) f (y) d y

$I(x) = \int_{-\infty}^{\infty} V(x+y) f(y) dy$ 可以用 FFT 方法近似为

I_{k} = I F F T ((F F T (V)_{k}) (F F T (f))_{k}^{*})

$I_{k} = IFFT((FFT(V)_{k})(FFT(f))_{k}^{*})$ 在哪里

(.)^{*}

$(.)^{*}$ 表示复共轭。

我试图在 Matlab 中用 $V = \max(90 e^{y} - K,0)$ $f$ 是正态分布的概率密度函数，其中\ $\mu = 0.1$ 和 $\sigma = 0.2$ 。通过分析，我得到结果 $I(0) = 8.783$ ，但无论我尝试 FFT 近似，结果都远不及此。

我的数学背景非常薄弱，我对 FFT 方法没有任何直觉或知识。 $V()$ 和计算了一组值（2 的幂） $f()$ ，对两个向量的 FFT 进行了元素乘法和矩阵乘法，并检查了 IFFT 的实部，但我从来没有得到想要的结果。

我究竟做错了什么？有人可以告诉我如何得到结果吗？

这是我这样做的一种方式的代码：

S = 90;
K = 100;           
mu = 0.1;
sig = 0.2;
AA = 2.5;
N = 255;             
x = (linspace(-AA,AA,N+1))';

V = max(S.*exp(x) - K,0);
ffff = normpdf(x,mu,sig);

I_k = real(ifft(fft(V).*conj(fft(ffff))));