我想优化网格中的顶点位置，并在相关三角形上使用给定的成本函数。该论文给出了一个成本函数，它通过对网格中的三角形求和来评估为实数，这些三角形将顶点连接到一个有效的单纯复形。他们建议使用 L-BFGS 求解器，我想使用 PETSc 进行计算。

PETSc 中的 L-BFGS（和一些其他算法）的求解器接口获取具有当前值的向量，并具有指向残差值的输出向量的指针，具有相同的基数。

如何根据成本函数设计成本函数和残差向量，以根据生成的三角形评估顶点位置的成本？

我像这样填充 f 向量：$[v_1^x, v_1^y, v_1^z, \dots, v_N^x, v_N^y, v_N^z]$.

它在返回的向量中放入了什么以获得好的解决方案？我试过了 ...

• 全都一样：$\text{cost}(v) \equiv cost \in \mathbb{R}\ \forall v$( VecSet(r, cost).)
• $\text{cost}(v_i^x) = \text{cost}(v_i^y) = \text{cost}(v_i^z) = \sum_{t \in T, v_i\in t} \text{cost}(t)\ \forall i=1\dots N$和$T$作为所有三角形的集合和关系$v \in t$什么时候$v$是三角形的一个顶点$t$.

两者都没有得到好的解决方案。此外，我猜想残差可能需要在 x、y、z 上有所不同，才能获得用于移动顶点的有用梯度。