首先让我选择一条特定的红线和它对应的 -关系。现在，我要做的是两件事：1）我想找到可以拟合 -曲线。2）我想为那个最优的。$\delta$$\epsilon$$\epsilon$$\delta$$\epsilon$$k$$\epsilon$

关于第 1 点）：您必须定义“最佳 ”的含义。通常，此定义建议一个目标函数（以及该目标函数的潜在可行集），然后您可以将其用作问题制定的起点。$\epsilon$

对于第 2 点），我设法实现了均方误差方法，通过该方法我尝试最小化误差，但这让我不得不求解具有 k 幂的多项式，k。这个多项式将有很多局部最小值 [原文如此]，我不知道有任何数值算法可以帮助我找到全局最小值 [原文如此]。$k$$k^{3500}$

全局优化有两种主要方法：确定性和非确定性。假设您的可行集是紧凑的（很有可能），正确制定的​​最小二乘法将产生两次连续可微的目标函数，因此您的制定将适用于确定性方法。这些方法的优点是它们返回了可证明的良好解决方案，因为最佳目标函数值可以不超过返回的最佳目标函数值的某个容差（用户指定）。缺点是这些方法的运行时间会随着问题的大小呈指数增长，因此如果您要拟合的参数不只少数，这些方法可能需要很长时间。您可以尝试的求解器示例是 BARON；

非确定性算法（例如遗传算法、粒子群）不会产生可证明好的解决方案，而只是以随机方式探索问题的可行集。如果您有超过 30-300 个参数，您可以考虑使用这种类型的算法来探索您的搜索空间，以期计算出具有相当好的目标函数值的可行点。

您还可以尝试多启动本地优化算法：使用您一直使用的相同方法，但在本地优化器中播种许多不同的初始猜测，这些猜测分布在您的可行集上。您可能不得不满足于选择一个可证明良好的局部最优值，即使它可能是全局次优的。

最后，如果我设法实现 1) 和 2)，我想做一些分析（如 R 平方系数），看看我对曲线的拟合程度。

您可能会得到更好的答案：关于 Stack Exchange 姊妹网站 CrossValidated 的统计分析。作为一个学过几次基础统计的非统计学家，我只能提供基本的建议：乍一看，我会看一个残差值的图，看看是否存在任何系统偏差（ error) 值，以查看您是否违反了有关错误正态性的任何假设，这将使您了解您选择的模型和拟合标准是否合适。如果您有多个候选模型并且希望从中进行选择，您还可以查看模型选择统计信息，例如 Akaike 信息标准。