今天在我们的小组会议上突然出现了这个问题。假设你有一个二维的 N 个点云，每个点都与一个速度向量相关联。这些点与 2D 界面上的粒子相关联，并且通过简单的粒子跟踪获得速度。
我们正在研究的界面不是“干净的”，因为在液体界面上散布着固体“岛”。结果，一些颗粒实际上位于所述岛上，而其余颗粒则散布在液体界面上。
这里的问题是：给定速度信息，你能确定和隔离固体岛上的粒子吗？我进行了快速搜索，但找不到任何有用的东西，但提出了一个基于计算所有粒子对之间的相对角速度的简单算法。如果粒子和属于同一个刚体，则可以写成： 其中是相对位置。对于属于同一刚体的任何粒子
这是一个组成的示例，考虑了一堆随机点。和的两个不同刚体。黑色粒子被假定为布朗粒子并且具有随机速度。如您所见，直方图在 5 和 10 处检测到两个峰值，但也在 0 附近检测到虚构的峰值。
你能想出一个更好的算法或给我一些参考吗？
你的算法是有道理的，但是如果你有很多粒子，因为你进行成对比较，所以会太慢。但是还有其他方法可以查看您的数据。让我们想象一下，如果你有只移动但不旋转的岛屿。然后想象每个粒子是 4d 空间中的一个点：它的两个空间坐标加上它的速度矢量的两个分量。实际上，你会发现岛屿是点簇，它们不仅位置很近，而且速度也很接近——换句话说，你需要在 4d 空间中找到粒子簇。统计学中有一个完整的领域来处理这个问题——聚类分析。
如果您允许岛屿也旋转，情况会稍微复杂一些。在这种情况下，岛屿上的粒子由 7 维向量表征：两个位置坐标、岛屿线速度的两个分量、岛屿旋转中心的两个分量及其角速度。问题是，如果你只分析两张随后的图片，你得到的只是每个粒子的四个信息：它的位置和速度。换句话说，每个粒子在 7 维空间内占据一个 3 维流形。识别岛屿然后归结为找到多个这些流形聚集的 7 维空间的位置。
（如果你可以分析超过 2 帧，你也许可以确定整个粒子运动的弧线，在这种情况下，如果弧线不是直的，你会得到超过 4 条数据，因为那时只有某些旋转中心和角度速度与弧兼容。然后您应该能够减少流形的维数，这也应该使查找集群更容易。）