我有兴趣在 Matlab 中获取 3 维数组的一些偏导数 - 比如说近似于。我需要近似诸如、等的东西。我已经为其中一些导数建立了有限差分矩阵，但最终这将是缓慢且不准确的（我'最终希望对甚至数组进行操作）。 $A(i,j,k)$$f(x_i,y_j,z_k)$$\partial_{xy}f$$\partial_{yz}f$$256^3$$512^3$

有没有人对使用 FFT 计算这些部分有很好的建议？我尝试了以下幼稚的事情，但它似乎不起作用：

N=128;
L=2*pi;

x=L/N*(-N/2:N/2-1);y=x;z=x;
[X,Y,Z]=meshgrid(x,y,z); 
f=sin(X).*sin(Y).*sin(Z);  % A 2-pi periodic function to test
fp_exact=cos(X).*sin(Y).*sin(Z); % Its exact x-partial

ik=1i*(2*pi/L)*[0:nx/2-1 0 -nx/2+1:-1]; % The spectral differentiation vector

fhat=fftn(Z);  % Compute the 3-D FFT 

C=mat2cell(fhat,nx,ones(1,nx),ones(1,nx));  % So I can act on each column 
result=cellfun(@(x) x.*ik',C,'UniformOutput',false);  % Multiply each column of Z by ik
fprimehat=cell2mat(result);  % Convert back to 3D array
fprime=ifftn(fprimehat);  % IFFT

上面的代码似乎没有希望了——我想我错过了一些重要的东西，而且还没有真正考虑到这一点。使用上面的 ik 定义，我可以计算一维光谱导数

fprime=ifft(ik.*fft(f));

提前感谢您的任何提示。