我现在正在攻读基于论文的硕士学位，我将很快选择我的导师。我打算毕业后攻读博士学位，所以如果可以的话，我希望我的博士研究领域可以成为我硕士论文的延伸（这样我硕士期间的研究经验就不会浪费了）。
目前我对两位教授的研究领域很感兴趣。A教授专注于偏微分方程的数值解。B教授几年前研究过Numerical PDE（他是A教授硕士论文的导师），但在过去的5年里，他似乎将研究领域改为逆问题。
因为我对 Inverse Problem 不太熟悉，所以目前我对 Numerical PDE 更感兴趣。但由于B教授的研究经验比较丰富，我觉得他的推荐可能对我的博士申请更有帮助。
请问反问题研究的基础知识是什么？它是否与研究数值偏微分方程具有相同的研究技术？我是否可以从数值偏微分方程转变为逆问题而不会遇到很多困难（在 PHD 应用和研究中）？
谢谢你的帮助。任何评论将不胜感激。
如果您打算在同一所大学与同一位顾问继续攻读博士学位，那么在我看来，您保持主题相关的计划是一个很好的计划。但是，因为听起来你想获得硕士学位，然后找到一个新的（更好的？）地方和一个新的顾问，我建议你可能会发现很难保持确切的主题。
但这并不意味着您的硕士学位研究将被浪费！如果您仔细计划，您在攻读硕士学位期间发展的背景将与您的博士学位主题很好地吻合。一个让你为另一个做好准备。
事实上，你在你的问题中给出了一个很好的例子。偏微分方程的数值解是逆问题数值解的一部分。没有前者，你不能做后者。如果你感兴趣的话，你可以和 PDE 顾问一起攻读硕士学位，然后继续攻读逆问题的博士学位。
单独的正向建模几乎没有用。工程和科学中的“大多数”问题实际上都是逆问题。无论您的前向模型多么酷，除非您可以使用它来优化某些东西或估计一些感兴趣的参数（具有科学意义），否则它在应用科学中几乎没有用处。所以是的，PDE 约束优化是一个很好的领域。
但是，您还需要学习如何解决正向模型（我认为是数字），并且确实需要一些基本技能。因此，您可以在 PDE 的数值解中获得 MS（希望编写代码），然后在逆问题中攻读博士学位（并应用您的代码）以解决有趣的问题并发表论文。
做正向建模的人稍后会进入逆向建模是很自然的，很可能 A 教授遵循 B 教授所采取的步骤。实际上有很多这样的例子，特别是在 HPC 社区。几十年前的计算机还不足以解决正向问题，更不用说逆向问题了，但现在解决逆向问题已成为学术界和工业界的常规问题。